Интересные факты о парадоксах

Могут ли увеличиться средние значения двух множеств при перемещении элемента из одного множества в другое?

Могут ли увеличиться средние значения двух множеств при перемещении элемента из одного множества в другое?

При перемещении элемента из одного множества в другое средние значения обоих множеств могут увеличиться, хотя это кажется контринтуитивным. Данный парадокс назвали феноменом Уилла Роджерса в честь американского комика за его шутку: «Жители Оклахомы, переехавшие в Калифорнию, повысили средний интеллект обоих штатов», подразумевающую, что любой оклахомец умнее любого калифорнийца. Отражение феномена в реальной жизни можно рассмотреть на примере улучшения методов диагностики рака. Благодаря ему люди с выявленными опухолями, которые ещё не причиняют беспокойства, переходят из группы «здоровые» в группу «больные». Как следствие, средняя продолжительность жизни в обоих группах увеличивается.

Калифорния математика медицина Оклахома парадоксы рак США

Почему нельзя точно измерить береговую линию?

Почему нельзя точно измерить береговую линию?

Парадоксом береговой линии называют невозможность точного измерения кривых на картах — будь то береговая линия или граница между территориями. Для такого измерения нужно выбрать масштаб и аппроксимировать кривую, то есть соединить её точки прямыми отрезками равной длины (например, один километр). Однако изгибы рельефа встречаются на любом масштабе, и чем меньше размер отрезка, тем больше будет итоговая длина, а при спускании на атомарный уровень измерений эта длина будет стремиться к бесконечности. Поэтому в разных справочниках, где есть таблицы ранжирования государств по длине береговой линии, эти длины и порядок ранжирования могут кардинально отличаться друг от друга как раз по причине выбора масштаба, хотя на первом месте неизменно располагается Канада.

берега география геометрия границы измерения Канада картография математика парадоксы

Какой парадокс наблюдается при сравнении вероятности развития рака у разных биологических видов?

Какой парадокс наблюдается при сравнении вероятности развития рака у разных биологических видов?

Существует положительная корреляция между ростом человека и заболеваемостью раком — то есть, чем больше клеток в организме, тем выше вероятность, что одна из них мутирует и даст начало злокачественной опухоли. Однако между видами такой зависимости не существует, что постулирует парадокс Пето. Например, человек живёт примерно в 30 раз дольше, чем мышь, а количество клеток имеет примерно в тысячу раз больше, однако риск развития карциномы у людей и мышей одинаков. Предполагают, что чем больше животное, тем больше в ходе эволюции оно накапливает адаптаций, подавляющих рак.

болезни животные мыши парадоксы природа рак человек эволюция